測量是什麼？

談到測量，許多時候我們總是簡單的認為這是一件簡單的事情，長度，就是拿尺去量一下就好了，重量，放到秤上面看看就知道了，時間，則是用手錶、碼錶測一下就知道了。

是的，這樣的說法看起來沒有太難，但是仔細深究，「測量」到底在做什麼？

簡單來說，測量就是用一些已知的尺度，來比較一些未知的尺度，例如拿尺去量一個櫃子的高度，因為尺上面的刻度為大家所熟知的大小，例如公分，所比較之後的結果，如果是153公分，每一個看到這個結果的人，都可以知道這是多高的櫃子。

但是不是所有的東西都是這麼容易測量的，例如面積。我們熟知的面積是固定的幾何形狀的計算，例如矩形的面積是長乘寬，三角形是底乘高除以2，梯形是上底加下底乘以高除以2，但是對於其他比較複雜的形狀呢？

例如我在黑板上畫的一個類似2D的花生形狀，請問這個面積如何測量？

這個2D的花生形狀，面積該如何測量呢？

想好了嗎？

我們繼續探討之前，我想介紹一下測量的轉換，因為有些測量沒有辦法那麼直接，於是我們必須找到一些與被測量的性質有相關的物理關係，再用容易測量的尺度去推測被測量的物理性質。

例如溫度，一般來說，我們身體的感官可以感知熱或是冷，甚至是兩個物品間何者較熱或是較冷，但是要明確說出這個物體的客觀溫度，則是有困難，於是我們觀察到溫度與長度（體積）之間其實是有關係的，我們於是利用這樣的關係，設計出溫度計，將溫度的性質專換成長度，於是我們可以用容易測量的長度，去堆測當時的客觀溫度。

再回到剛剛那個2D花生形狀的面積測量，大家想到轉換的方式了嗎？

小學時候我們其實學過一個方法，就是將這個圖型複製到方格紙上面，然後數一數方格的數量，然後我們就知道這個面積的大小了，這個方法其實是可行的，而且在機算機時代，這個方法其實是最被廣泛使用的，但是對於想在短時間不透過計算機式的大量重複計算的方式來得到這個面積，我們有更好的方法嗎？

以下是我想到的方式：

1. 首先拿一張可以覆蓋這個2D花生形狀的矩形紙張，分別測量其長寬與重量，由長寬計算出這張紙的面積，如此我們就得到這張紙與重量的關係。
2. 接著將這個2D花生形狀複製到這張紙上面，再拿剪刀沿著邊緣剪下這個2D花生形狀。
3. 秤取這張紙的重量，再透過第一步驟得到的關係，我們就可以得到這個形狀的面積了。

延伸問題

1. 如何簡單的測量腳掌的面積（3D曲面）？
2. 如何測量我們現在的位置到操場上某棵椰子樹的距離？
3. 如何測量月球到地球的距離？
4. 如何測量地球的半徑？
5. 如何測量地球的質量？

以下是我課程的內容，請參考！

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