2007年10月23日 星期二


還記得這張圖嗎?
沒錯,我們要將這個圖形分成四個大小形狀都相同的圖形,然後這四個圖形還可以組成二個正方形。
想出來了嗎?

首先,我們先計算這個圖形的面積,先假設每一個邊長都是1,因此面積就是5囉。
也就是說,重新組合的二個正方形,面積均為5/2。

好,一個正方形的面積為5/2,那他的邊長為何?
就是(5/2)^0.5 [由於不太方便寫數學式,用程式的寫法可以接受嗎?]
也就是(10^0.5)/2 [分子同乘2^0.5]

嗯,根號10要從哪裡來?

這時候我們要用一下畢氏定理,直角三角形的邊常關係為:a^2+b^2=C^2
也就是c=(a^2+b^2)^0.5

好,有沒有什麼數字a與b可以在平方和之後,得到10的?

想出來了嗎?
當然,答案有很多,但是與這個圖形有關的,就是1與3,

對不對,1^2+3^2=10,


也就是說,上圖那條藍色的線長為10^0.5,
一半呢?就是我們要的新正方形的邊長 [(10^0.5)/2]

因此,切割的方式就是下圖:


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